Regolarità nei numeri

Tutti i risultati

delle più profonde ricerche matematiche

debbono in ultima analisi

essere traducibili

nella semplice forma

delle proprietà dei numeri interi

Leopold Kronecker

Questo bel libriccino, regolarità nei numeriRegolarità nei numeri,di Glenn e Johnson, Zanichelli, 1969, traduzione di Vittorio Duse,  fuori catalogo, è dedicato al tema sulle regolarità numeriche.

Nel primo capitolo,Alla scoperta di regolarità numeriche” si legge:

Attraverso i secoli l’uomo ha sempre mostrato interesse per talune regolarità matematiche.Gli antichi Egiziani e i Greci fecero largo uso di figure geometriche regolari nella loro architettura. Gli Arabi, gli Indiani e i Greci studiarono schemi regolari di numeri e certe scuole attribuivano addirittura poteri magici a talune combinazioni numeriche. I matematici e gli scienziati moderni cercano di scoprire schemi e regolarità nei risultati numerici di esperimenti e di problemi, perché tali scoperte conducono spesso a nuove importanti idee.”

Osserviamo queste relazioni:

1 x 9 + 2= 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4= 1111

1234 x 9 + 5= 11111

12345 x 9 + 6= 111111

e così via.

Potremmo controllare eseguendo le operazioni se tutte queste uguaglianze sono vere, ma … forse forse sarebbe un procedimento lunghino.

Osserviamo una delle relazioni:

123 x 9 + 4= 1111

e cerchiamo di trasformarla.

Scriviamo 123 nella forma

111 + 11 + 1

Ne segue

123 x 9 = ( 111 + 11 + 1) x 9

cioè: 999 + 99 + 9.

Se si aggiunge 4 (scritto come 1+1+1+1) si ha:

(999+1) + (99+1) + (9+1) + 1,

ovvero 1 000+100+10+1, cioè 1 111.

Questo metodo dimostra che tutte le precedenti espressioni sono vere, poiché per ciascuna di esse si può seguire lo stesso procedimento.

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Belline anche le seguenti regolarità (che osserveremo più attentamente al rientro sui banchi di scuola 😉 ).

1 x 8 + 1= 9

12 x 8 + 2=…

123 x 8 + 3=…

e questa:

1 x 8 -1= 07

21 x 8 – 1= 167

321 x 8 – 1= …

e questa ancora:

7 x 7= 49

67 x 67= 4489

667 x 667= 444889

Continua:)

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