Il ragionamento nella matematica

“Uno dei metodi usati dai matematici per scoprire idee nuove consiste nel compiere esperimenti. Questo metodo è simile a quello usato dagli scienziati in laboratorio.  si chiama ‘metodo sperimentale’, o del ‘ragionamento induttivo’.

Proviamo a utilizzare il metodo sperimentale per risolvere un problema di questo tipo:

– Qual è il massimo numero di pezzi che si ottengono tagliando un cerchietto da una parte all’altra, senza passare per lo stesso punto più di due volte? –

Cominciamo a tracciare delle linee e registriamo i risultati in una tabella:

osserviamola e scopriamo una regolarità: l’aumento nel numero dei pezzi procede sempre secondo lo schema 1-2-3. Varia anche il numero dei tagli.

Continuerà sempre così?

Proviamo a tracciare qualche altra linea e registriamo ancora in tabella:

Il numero dei pezzi segue sempre lo schema 1-2-3-4-5.

Questo ci permette di prevedere che

con 6 linee avremo 22 pezzi

con 7 linee ne avremo 29

con 8 linee ci saranno 37 pezzi

e così via, per qualsiasi numero di linee che utilizzeremo.

“Ragionamenti di questo tipo,per mezzo dei quali si arriva a una conclusione generale partendo da esempi specifici, si chiamano ‘ ragionamenti induttivi’ “.