Il ragionamento nella matematica
“Uno dei metodi usati dai matematici per scoprire idee nuove consiste nel compiere esperimenti. Questo metodo è simile a quello usato dagli scienziati in laboratorio. si chiama ‘metodo sperimentale’, o del ‘ragionamento induttivo’.
Proviamo a utilizzare il metodo sperimentale per risolvere un problema di questo tipo:
– Qual è il massimo numero di pezzi che si ottengono tagliando un cerchietto da una parte all’altra, senza passare per lo stesso punto più di due volte? –
Cominciamo a tracciare delle linee e registriamo i risultati in una tabella:
osserviamola e scopriamo una regolarità: l’aumento nel numero dei pezzi procede sempre secondo lo schema 1-2-3. Varia anche il numero dei tagli.
Continuerà sempre così?
Proviamo a tracciare qualche altra linea e registriamo ancora in tabella:
Il numero dei pezzi segue sempre lo schema 1-2-3-4-5.
Questo ci permette di prevedere che
con 6 linee avremo 22 pezzi
con 7 linee ne avremo 29
con 8 linee ci saranno 37 pezzi
e così via, per qualsiasi numero di linee che utilizzeremo.
“Ragionamenti di questo tipo,per mezzo dei quali si arriva a una conclusione generale partendo da esempi specifici, si chiamano ‘ ragionamenti induttivi’ “.