La scatola magica e l’enigma di San Valentino, di Frederique Papy

Questa è la storia di un bambino che ha molta molta immaginazione.

[…Lui usa la sua immaginazione per creare meravigliosi giocattoli dalle cose più semplici e ordinarie.

Ogni giorno lui inventa un nuovo gioco.

Ogni nuovo gioco gli sembra più eccitante del precedente.

Quando sua madre rientra a casa, si concede sempre del tempo per ascoltarlo nonostante sia molto stanca.

Loro amano condividere le sue nuove idee.

Lei lo incoraggia sempre e spesso offre buoni suggerimenti per quanto lui farà le prossime volte].

E’ la seconda storia matematica di Papy che leggiamo e che ci consente di continuare a giocare con la matematica.

Non inserisco tutta la storia – tradotta anche questa dalla specialissima collega Tiziana Roggero – ma solo una parte che capita nel momento più adatto; come si usa dire: “cade a fagiolo”. In questa storia infatti si parla della giornata di San Valentino.

Si tratta di un altro lavoro integrato che coinvolge la matematica e le relazioni, l’inglese, l’italiano e l’immagine.

The magic box

[Domani è il giorno di San Valentino pensò il nostro piccolo amico mentre stava rientrando da scuola. “Io devo preparare un biglietto per mia mamma, per i miei amici e i miei nonni”.

Lui fece tanti disegni e mise il più bello di tutti nel bigliettino per la madre. Il giorno dopo fu eccitante. A scuola i bambini fecero una festa per San Valentino e scelsero il piccolo ragazzo per organizzare uno spettacolo. Lui ebbe così tante interessanti idee che loro lo applaudirono a lungo.

Alla fine della festa i bambini si scambiarono i loro “Valentine” ].

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Diapositiva21

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Quando sua madre rientrò a casa lui le spiegò:

Questa freccia rossa significa che

Diapositiva11

[ “Tu vedi chi ha ricevuto il maggior numero di Valentine?” chiese

“Sì” – disse sua madre dopo aver guardato a lungo il disegno.

“Sei tu?” – aggiunse – “Sì” rispose lui orgoglioso

“Hai ricevuto 5 Valentine” disse sua madre “Sono orgogliosa che i bambini della tua classe ti apprezzano”.

“Riesci a vedere i 3 bambini ai quali ho inviato un Valentine? chiese il bambino “ Due di loro sono veramente i miei migliori amici. Il terzo è una timida bambina che non parla mai con nessuno. Io ero quasi sicuro che tutti gli altri si sarebbero dimenticati di lei”.

“ E’ stato un pensiero gentile” disse sua madre ].

[ ” Guardo i miei due migliori amici” disse il bambino. “ Cosa pensi di loro?” chiede alla madre.

“ Uno di loro è selettivo, ha inviato un Valentino a te ma a nessun altro” rispose la madre.

“ E’ vero” risponde il bambino.

“ L’altro ha un carattere diverso” aggiunge la madre “ Sembra sia veramente generoso. Ha inviato il maggior numero di Valentine”.

“ E’ la verità. E’ un bravo compagno” risponde il bambino ].

[Il piccolo bambino indicò il puntino con il cappio e chiese alla madre:

“ Cosa pensi di questo bambino?”

“ E’ strano” rispose sua madre “ Questo bambino deve essere molto triste. Ha inviato un Valentino a se stesso e a nessun altro”.

“ Non piace a nessuno in classe” osservò il piccolo ragazzo.

Rimase silenzioso per un momento mentre guardava il disegno, poi aggiunse:

“ Mi sento un po’ colpevole. Due miei amici hanno inviato un San Valentino a me e a nessun altro e sfortunatamente io mi sono dimenticato di loro”.

“ Queste cose succedono” osservò la madre “Tu potrai avere un’altra occasione per mostrare loro la tua amicizia”.

Il piccolo ragazzo e sua madre continuarono a guardare il disegno per un lungo tempo, discutendo dell’amicizia tra bambini ].

I Valentine

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Si continua con la storia

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Alcuni personaggi descritti da Alessio

e alcuni disegni dei piccoli:

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Alla prossima storia matematica:-)

I bambini e le bambine insieme a m.stra Maria Giovanna

da quel di Caniga

Il gioco della Morra

Un’origine discussa

La morra è un gioco italiano oppure deriva dal francese  mourre? I dizionari non sono d’accordo su questo punto. Secondo la leggenda greca, fu Elena a inventare questo gioco per giocare con il suo ‘innamorato’ Paride e farlo perdere.

Questo gioco lo si trova riprodotto su affreschi funerari egizi e divenne noto presso i popoli antichi probabilmente a partire dagli egizi.

I Fenici se ne servivano per concludere le loro transazioni finanziarie.

I Romani dicevano: ” giocare ad alzare le dita “ (micare digitis) e lo impiegarono per coniare un’espressione ingegnosa, citata da Cicerone, per far fede all’onestà di una persona: ” E’ un uomo con il quale si potrebbe giocare alla morra al buio” .

morra dipinti1

Il manuale dei giochi, O.C. pag.13, 14

Ifrah, nella sua “Storia universale dei numeri”, O.C. pag. 81,…,85,  descrive questo gioco sociale antichissimo

morra dipinti

e ne illustra le regole:

I giocatori si pongono di fronte, col pugno chiuso davanti a sé. A un segnale convenuto,entrambi devono contemporaneamente aprire senza esitazione la mano destra (o la sinistra) e mostrare un certo numero, nominandone a voce un altro, da 1 a 10. Chi azzecca un numero uguale al totale delle dita mostrate da entrambi, ha un punto di vantaggio. Se ad esempio il partecipante A espone 3 dita dicendo “cinque”, mentre il giocatore B ne mostra 2, dicendo “sei”, è il giocatore A che segnerà un punto, poiché in questo caso il numero delle dita esposte è 3+2= 5. Il gioco non fa dunque appello solo alle leggi del caso,ma anche alle doti del giocatore, che deve avere vivacità, attenzione, intuizione e spirito di osservazione.

[…] Lemoine riferisce che , ” per complicare il gioco, invece di gridare cifre, i giocatori devono indovinare e dire l’inizio di una frase celebre, che si rifaccia al nome del numero corrispondente”.

In italiano sarebbe all’ incirca:

Un uovo oggi val più di una gallina domani – per indicare 1;

Due conigli valgono più di uno – per indicare 2;

Quattro occhi vedono più di due – per indicare 4, ecc.”.

La morra offre  qualche spunto didattico anche nel caso si volessero registrare le possibili combinazioni:

giocomorracombinazioni Come si vede dallo specchietto, il numero che offre maggiori combinazioni è il cinque, mentre il 10 ha una sola possibilità, che si verifica quando entrambi i/le bambini/e mettano cinque;

lo zero (entrambi i/le bambini/e mettono il pugnetto chiuso) ha 1 su 36 possibilità;

l’1 ne ha 2 su 36; e così via.

C’è da dire che il gioco della morra non è un gioco di probabilità, che si può valutare come il gioco dei dadi, anche se le possibili combinazioni sono sempre 36. E il perché è facilmente intuibile: un giocatore potrebbe invalidare il risultato e usare, per es., sempre lo stesso numero; così come potrebbe anche decidere di puntare sempre “pugno chiuso” per ottenere un numero uguale o minore di 5.

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Forme e movimenti

forme e movimenti

“Questo libro è rivolto ad insegnanti di Scuola dell’ Infanzia ed Elementare e in generale a educatori che, consapevoli delle notevoli potenzialità e del desiderio di apprendere dei bambini, cerchino spunti per aiutarli a pensare”.

Si descrive una proposta didattica per l’introduzione di alcuni concetti topologici nella scuola dell’ Infanzia,corredata da osservazioni metodologiche e considerazioni psicopedagogiche sul processo di apprendimento.

“L’oggetto della proposta è di tipo matematico, perché la Matematica, per sua struttura, ben lontana dall’essere solo la disciplina del <<far di conto>> , offre una quantità di argomenti assai idonei a favorire il processo di astrazione e ad avviare alla creatività”.

A pag. 5 vengono accennati alcuni prerequisiti teorici essenziali di Topologia intuitiva nel piano e si descrive la Topologia come la Geometria che studia le proprietà delle figure che si conservano operando sul piano con movimenti elastici. 

Nel complesso,il progetto proposto presenta diversi concetti di linea aperta, linea chiusa, esternointerno, frontiera e si trattano anche concetti di proprietà ed equivalenza topologica nel piano, nonché un tipico problema topologico: la colorazione di mappe piane  (vengono proposti diversi giochi: “Gioco del tappeto di Arlecchino”, “Gioco della pavimentazione”,” Ricostruisci il pavimento”, che rimandano al problema matematico della Tassellatura del piano.

In Appendice si dedica spazio alle Geometrie e gruppi di trasformazioni , quali, la geometria euclidea, la geometria affine,la geometria proiettiva e la Topologia.

Un bel libriccino 🙂

Articoli a tema…

1IL PAESE TOPOLOGICO  IL NASTRO DI MOEBIUS  eulero e le reti  PROBLEMA DEI 4 COLORI

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Invito alla matematica

L’opera del matematico, come quella del pittore o del poeta, dev’essere bella:

le idee, come i colori o le parole,devono combinarsi in maniera armoniosa…

A lungo andare, non c’è posto nel nostro mondo per la matematica brutta.

G. H. Hardy

invito matematica La matematica,affermano gli autori, è un modo di pensare, un modo di ragionare. “La matematica può servire per decidere se un’idea è giusta o no, o almeno per stabilire se è probabile che sia giusta“. E’ un campo aperto alle esplorazioni, in cui ogni giorno si scoprono idee nuove.

” E’ un linguaggio di simboli che tutti i paesi del mondo capiscono: c’è perfino chi pensa che la matematica sarebbe l’unica lingua comprensibile per gli abitanti di Marte (se esistono!) […] La matematica è stata anche definita come lo studio delle regolarità, dove per regolarità si intende qualsiasi combinazione di forme o di idee che ricorra sistematicamente”.

[…] Il compito dei matematici è di scoprire principi matematici nuovi, dimostrare l’esattezza di teorie nuove,o applicare vecchi principi matematici alla soluzione di problemi nuovi. Il matematico non prova nessun gusto (proprio come voi) a sommare lunghe colonne di numeri. Spesso si occupa di problemi interessanti, come questo:

Se un bambino di cinque anni viaggia nello spazio alla velocità della luce, e torna sulla terra dopo dieci anni, quanti anni avrà al suo ritorno?-

Stupitevi 😯

” Secondo la teoria della relatività di Einstein, al suo ritorno il bambino avrà ancora cinque anni! Finché viaggia alla velocità della luce,il bambino non invecchia.” forse forse è il caso di viaggiare…

L’abilità dei matematici nel risolvere i problemi dipende in buona parte dalla loro sensibilità nel riconoscere le configurazioni regolari: se trovano una regolarità interessante,la studiano e cercano di scoprirvi un significato, una regola,una formula, che la spieghino o descrivano”.

Un bell’esempio di configurazione regolare scoperta da un matematico è dato dal triangolo aritmetico di Pascal . Per visionare un’ attività sul triangolo che ha coinvolto diversi insegnanti  puoi vedere qui, alla voce Triangolo di Tartaglia.

***

Invito alla matematica, di Johnson e Glenn, Zanichelli editore, Bologna 1965

traduzione di Pier Giovanni Donini

Continua:)

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Invito alla matematica1

Il ragionamento nella matematica

Uno dei metodi usati dai matematici per scoprire idee nuove consiste nel compiere esperimenti. Questo metodo è simile a quello usato dagli scienziati in laboratorio.  si chiama ‘metodo sperimentale’, o del ‘ragionamento induttivo’.

Proviamo a utilizzare il metodo sperimentale per risolvere un problema di questo tipo:

– Qual è il massimo numero di pezzi che si ottengono tagliando un cerchietto da una parte all’altra, senza passare per lo stesso punto più di due volte? –

Cominciamo a tracciare delle linee e registriamo i risultati in una tabella:

Diapositiva1osserviamola e scopriamo una regolarità: l’aumento nel numero dei pezzi procede sempre secondo lo schema 1-2-3. Varia anche il numero dei tagli.

Continuerà sempre così?

Proviamo a tracciare qualche altra linea e registriamo ancora in tabella:

Diapositiva2Il numero dei pezzi segue sempre lo schema 1-2-3-4-5.

Questo ci permette di prevedere che

con 6 linee avremo 22 pezzi

con 7 linee ne avremo 29

con 8 linee ci saranno 37 pezzi

e così via, per qualsiasi numero di linee che utilizzeremo.

Ragionamenti di questo tipo,per mezzo dei quali si arriva a una conclusione generale partendo da esempi specifici, si chiamano ‘ ragionamenti induttivi’ “.
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Invito alla matematica 2

Ecco un altro semplice esperimento, che illustra una nota proprietà matematica.

Si possono ritagliare alcuni triangoli di carta di varie dimensioni e strappare ciascun triangolo in tre pezzi,con un vertice in ogni pezzo:

angolitriangoli Controllando con un righello si vede che gli angoli così disposti formano una linea retta.

“[…] Questo esperimento lascia supporre che la somma degli angoli di un triangolo sia uguale a un angolo piatto,cioè a 180°. Ma per quanti triangoli proviamo,non potremo mai esser certi che la somma degli angoli di qualsiasi triangolo sia 180°: potrebbe esistere qualche triangolo dalla forma molto strana che non dà questo risultato. Quindi, per tutte le conclusioni che si ottengono da esperimenti di questo tipo diciamo che sono probabilmente esatte. Le idee scoperte per mezzo di questo metodo induttivo o sperimentale sono spesso vere,ma non sempre e necessariamente vere.” pag. 13-14

Un’altra attività sulla misura degli angoli di alcuni poligoni:

figureDiapositiva4 Che relazione c’è tra il numero dei lati di ciascuna figura e il numero degli angoli piatti (180°)?

La lettura della tabella suggerisce la seguente conclusione:

” La somma S degli angoli di una figura geometrica è uguale al prodotto di 180° per il numero n dei lati diminuito di 2, cioè per (n – 2).

Questo è un altro esempio di metodo induttivo.

Si può arrivare alla stessa conclusione anche seguendo un metodo differente.

Dividere cioè le figure geometriche in triangoli:

Diapositiva3 Ogni figura geometrica si può dividere in (n – 2) triangoli, cioè in un numero di triangoli inferiore di due unità al numero dei lati.

“[…] In base al nostro esperimento precedente con i triangoli, ammettiamo che la somma degli angoli di ogni triangolo sia uguale a 180°. Ammettiamo anche che la somma degli angoli di qualunque figura geometrica sia uguale alla somma degli angoli dei triangoli che la compongono. Allora possiamo concludere che la somma degli angoli di qualsiasi figura geometrica è uguale a (n – 2) x 180°. Esaminiamo il ragionamento che abbiamo fatto. Siamo partiti da alcune idee che supponevamo esatte,oppure che erano state dimostrate in precedenza. Poi ci siamo serviti di queste idee per arrivare a una conclusione a forza di ragionamenti. Non abbiamo eseguito misure. Partendo da un presupposto relativo al numero di triangoli contenuti in qualsiasi figura geometrica, siamo arrivati a una conclusione specifica circa gli angoli di qualsiasi figura geometrica. Questo metodo di ragionamento logico si chiama ragionamento deduttivo “. pag. 17

Continua:)

Articoli collegati (pubblicati nel “vecchio” blog Pintadera)

    mgio

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Invito alla matematica 3

Ciascun settore, o campo, della matematica è stato sviluppato e organizzato in maniera logica. Per questo motivo, si dice che ogni campo della matematica costituisce una struttura logica sistema.

L’aritmetica elementare è un bell’esempio di sistema deduttivo.

Lo studio dei numeri è sempre stato un argomento affascinante.Perfino i più semplici problemi numerici possono suggerire problemi e concetti nuovi.

Non è raro trovare numeri che si raggruppano con insolite regolarità che sottintendono nuove relazioni tra numeri.

Tra le configurazioni più conosciute ci sono i numeri triangolari

1Poi ci sono schemi quadrati :

2 Alcuni numeri, come 6, 10, 15,  si possono rappresentare con uno schema rettangolare:

3 Con altri numeri,come 2, 3, 5,7,11,13,…, non si possono formare né quadrati né rettangoli. Questi numeri si possono dividere soltanto per se stessi e per l’unità e si chiamano numeri primi.

Se rappresentiamo con una freccia un numero primo usato come moltiplicatore,e con un * (asterisco) i prodotti,possiamo tracciare degli schemi -i diagrammi di Hasse che dimostrano come ciascun numero intero sia il prodotto di numeri primi, a partire da 1.

Per esempio:

Diapositiva5 Il diagramma del 9 è:

Diapositiva6

Al 6 si può arrivare per due strade diverse:

invito alla matematica glenn e johnson Altri diagrammi potrebbero essere questi:

Diapositiva8 Diapositiva9 Fine:)

L’attività sui numeri triangolari e quadrati può essere visionata in Maecla
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Rappresentazioni pittoriche,progetto Nuffield per la matematica

Rappresentazioni pittoriche,del Progetto Nuffield per la matematica – Zanichelli editore,1968 –

rappresentazioni pittoriche

Nella quarta di copertina si legge:

“Il progetto Nuffield per l’insegnamento della matematica si propone di ideare << un moderno avviamento alla matematica per bambini dai cinque ai tredici anni>>. Le guide non abbracciano un intero nuovo programma: si insiste sul <<come imparare>> e non su cosa insegnare. L’idea fondamentale di tutta l’opera è che i bambini devono essere lasciati liberi di fare le proprie scoperte e di pensare da soli,piuttosto che apprendere misteriose istruzioni.

I bambini piccoli, per arrivare a capire, non possono seguire direttamente un processo di astrazione,ma hanno bisogno di maneggiare cose: <<attrezzature>> è una parola troppo impegnativa, almeno per alcuni dei materiali usati: sassolini, palline, bilance, globi e così via.

Questa guida si propone di aiutare gli studenti a impadronirsi di una tecnica tra le più suggestive,oltreché indispensabili della matematica: l’ordinamento e lo studio dati ricavati nelle sperimentazioni attraverso i grafici e i diagrammi” 

A pag. 4, nelle osservazioni generali si descrive lo scopo del grafico che “costituiscono un aspetto preponderante del mondo della comunicazione” […] I grafici semplificano una grande quantità di figure, di asserzioni e di calcoli; essi sono una miniera di particolari che possono essere espressi a parole”.

I grafici comunicano informazioni e queste devono essere interpretate. La maggior validità dei grafici consiste però probabilmente nel fatto che essi aiutano i bambini a scoprire relazioni che potrebbero essere passate inosservate. E questo è importante perché la matematica è un intrecciarsi di relazioni. “La rappresentazione grafica è essenziale per lo studio delle relazioni e […] deve essere considerata uno strumento consueto usato dai bambini per registrare e comunicare le proprie esperienze”. 

I grafici inoltre forniscono dati per la pratica del calcolo e da una semplice rappresentazione si può prendere lo spunto per esercizi di questo tipo.

A pag 13 sono infatti elencati i principali argomenti matematici collegati alle rappresentazioni grafiche:

1. il calcolo

2. il linguaggio degli insiemi

3. disuguaglianze

4. mappe

5. misura

6. simmetria

e così via.

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Libro donato dal Maestro Franco Mura

Guarda qui
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Dai grafici all’algebra; progetto Nuffield per la matematica

dai grafici all'algebra Dai grafici all’algebra, Zanichelli editore Bologna, 1970,

traduzione di Flavio Strada,

revisione: Alba Rossi Dell’ Acqua

Indice:

Introduzione

1. Introduzione alle coordinate

2. Sentenze aperte e relativi insiemi-verità

3. I grafici delle disuguaglianze

4. Intersezioni

5. Coordinate e numeri interi

6. Gli interi: sentenze aperte e grafici

Appendice

Lavori dei bambini.

Dalla quarta di copertina:

“Dai grafici all’algebra” continuando il discorso di “rappresentazioni pittoriche” sulla rappresentazione grafica di dati semplici, sviluppa l’uso delle coordinate e introduce le “affermazioni aperte” e gli “insiemi verità”.

Mostra chiaramente l’aspetto grafico di queste relazioni matematiche particolarmente per quanto riguarda le rappresentazioni grafiche delle disuguaglianze,l’intersezione di due rappresentazioni grafiche e le rappresentazioni grafiche coi numeri interi”.

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Calcoli e strutture

calcoli e strutture Questa guida, tradotta da Vanni Papi, con la revisione di Alba Rossi Dell’Acqua si propone di introdurre le operazioni e i sistemi di numerazione.

Indice

1. I numeri naturali:  questo capitolo si occupa dello sviluppo storico dei numeri naturali e arriva all’intuizione del concetto astratto di numero mediante una sua visualizzazione

2. Lo sviluppo di pesi e misure: qui si tratta della capacità come misura di quantità di sostanze liquide o non liquide; del legame tra le misure di capacità e quelle di peso e volume; dell’uso abituale di contenitori di sezione varia e della necessità dei campioni standard.

3. Contando – Verso l’addizione: qui viene introdotta l’operazione binaria dell’addizione; uguaglianze e disuguaglianze; valore secondo la posizione:numerazioni in basi diverse; numeri pari e numeri dispari.

4. L’operazione di addizione

5. Valore posizionale

6. Il tempo: una breve storia sul modo di calcolare il tempo; osservazioni e scoperte sul calendario e sull’orologio. L’aritmetica dell’orologio e altri esempi di aritmetiche ‘finite’

7. Il denaro: riconoscimento delle monete; valutazioni del denaro ricorrendo al peso; breve storia dello sviluppo del sistema monetario; argomenti di interesse particolare.

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Libro donato da Franco Mura

 

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