Probabilità

Perché non sospettino

che il vostro racconto sia falso, 

ricorrete alla probabilità.

John Gay

Riprendiamo le nostre attività sulla probabilità e in questo lavoro l’obiettivo è quello di saper valutare intuitivamente un evento.

Antonio Barbanera (le proposte sono tratte da un suo libro)  afferma: “lo sviluppo di una mentalità capace di considerare probabilisticamente gli eventi è legato alla maturazione del pensiero ipotetico deduttivo”.Diapositiva4Stamattina abbiamo lavorato sul diagramma e risposto al alcune domande.

Immaginiamo di mettere tutte queste forme in un sacchetto Diapositiva1 e di pescarne una. La probabilità di pescare un triangolo non è molto elevata, vero?

Così come è maggiore la probabilità che la forma pescata sia un rettangolo piuttosto che un pezzo rotondo. E ancora, la probabilità di pescare un quadrato verde è maggiore di quella di pescare un quadrato di un altro colore. E, pescando un pezzo a caso, la probabilità che la forma pescata risulti verde è maggiore di quella che risulti non verde.

Diapositiva2

Vi propongo adesso un’altra attività. Sempre di ‘pesca’, si tratta.

Da un sacchetto che contiene i numeri da 1 a 30 Diapositiva6 si estrae un numero:

Diapositiva5 1. E’ più probabile che esca un numero pari o un numero dispari?

2. E’ più probabile che esca un numero a due cifre o un numero a una cifra?

3. E’ più probabile che esca un multiplo di 3 o un multiplo di 5?

4. E’ più probabile che esca un numero divisibile per 2 o divisibile per 7?

Fatto. A voi la palla!

Stats

Qualcosa sulle percentuali

Molte volte ci troviamo di fronte a dati espressi in percentuale, che possiamo definire come un rapporto tra due grandezze espresso in centesimi.

Diapositiva1

Osserviamo come può essere espresso in centesimi (cioè in percentuale) il rapporto tra i due dati della situazione illustrata:

Diapositiva2 Nel cortile della scuola giocano 8 bambini.

2 hanno i pantaloncini corti.

Ci possiamo chiedere qual è la percentuale dei bambini con i pantaloncini corti.

Possiamo dire che bambini su hanno i pantaloncini corti, oppure che 2/8 dei bambini hanno i pantaloncini corti.

Se trasformiamo la frazione 2/8 in numero decimale, otteniamo: 2 : 8= 0,25

Possiamo scrivere 0,25 sotto forma di frazione decimale: 25/100.

Dire 2 su 8 o 25 su 100 è la stessa cosa.

25 su 100 può essere scritto 25%.

Quindi la percentuale dei bambini con i pantaloncini corti è del venticinque per cento.

Ancora.

Consideriamo, per esempio, la frazione ¾ e immaginiamo questa situazione:

Diapositiva4

Luca conta per 3 (il numeratore della frazione) e, contemporaneamente Marta conta per 4 (il denominatore).

Ad un certo punto Marta arriva a 100: in corrispondenza, a quale numero arriva Luca?

Se fai la prova (falla, falla) ti accorgi che quando lei arriva a 100, lui arriva a 75.

Contando per 4 Marta dice 4, 8, 12, 16, … e arriva a 100 dopo 25 passi, perché

4 x 25 =100

Contando per 3 Luca dice 3,6,9,12, …  e  dopo 25 passi (lo stesso numero di quelli di Marta) arriva a 75, perché 3 x 25=75

Siamo partiti dalla frazione ¾ e siamo arrivati a 75 e a 100.

Possiamo anche dire che

¾ corrisponde a 75/100;

75/100 corrisponde a 0,75

0,75 corrisponde a 75%

Dunque

¾ corrisponde a 75%

***

Altri due bambini partono dalla frazione 2/5:

Diapositiva3 a quale numero percentuale arriveranno?

Se Matteo conta per 2 e Sergio conta per 5,

quando Sergio arriva al numero 100 a quale numero arriva Matteo?

Prova e racconta cosa hai trovato 😉

Inserisco qualche vostro disegno sulle percentuali nella vita sociale, e aspetto che tutti i gruppetti consegnino i lavori ultimati.

Diapositiva6 Diapositiva5 Diapositiva7***

PERCENTUALI E AREOGRAMMI

Per rappresentare i dati espressi in percentuale, si può considerare l’area di diagrammi a forma di quadrato, di rettangolo e di cerchio: gli areogrammi.

L’area dei seguenti quadrati è stata divisa in 100 parti. Ogni quadratino è 1/100, cioè 1% di ciascun diagramma. Devi colorare la parte indicata.

Diapositiva12 Spesso, per rappresentare le percentuali di dati, si usano gli areogrammi circolari, cioè dei cerchi divisi in tanti settori con l’area corrispondente alla percentuale indicata.

Quando dividi il cerchio in settori devi pensare agli angoli: ruotando il raggio di un giro completo si ottiene un angolo di 360° (un angolo giro). Quindi, colorando tutto il cerchio, si colora la percentuale del 100%.

Infatti:

1% di 100=1

1% di 200=2

1%di 300=3

1% di 360= 3,6

Se l’ 1% di 360 è 3,6 (360:100),

il 100% di 360 è 360 (3,6 x 100)   Diapositiva8

Per rappresentare il 25% di un dato, si può procedere in questo modo:

1. Si traccia il cerchio e il suo raggio

2. Si stabilisce l’ampiezza angolare del settore con il goniometro. Sapendo che l’1% del cerchio corrisponde ad un settore con l’angolo di 3,6°, il 25% del cerchio avrà un angolo di

3,6 X 25= 90°

In pratica:

(360 : 100 ) x 25= 90 Diapositiva9

Avete già osservato che il 25% del cerchio è ¼ del cerchio.

Così il 50% del cerchio corrisponde a ½

(360 : 100) x 50 = 180 Diapositiva10

e il 75% corrisponderà a ¾

(360 : 100) x 75= 270 Diapositiva11

E per adesso abbiamo finito.

Buona Primavera a voi

Stats

Ancora potenze? sì!

Il lavoro di ripasso sulle potenze ci ha portato a rinfrescare la memoria sui numeri quadrati, già affrontati in classe quarta.

I numeri quadrati sono i numeri che, rappresentati geometricamente, assumono la forma di un quadrato.

Diapositiva1 Diapositiva2 Hanno a che fare con i numeri dispari, infatti la somma dei dispari genera la successione dei quadrati. Una rappresentazione ‘ad albero’ di questa successione è di immediata intuizione. Si osserva che i numeri dispari sono ordinati in successione e vengono ripetuti in ogni riga aggiungendo il successivo dispari.

Diapositiva3

1

1+3

1+3+5

1+3+5+7

1+3+5+7+9

1+3+5+7+9+11

1+3+5+7+9+11+13

1+3+5+7+9+11+13+15

….

….

sequenzanumeri quadrati per visualizzare l’animazione clicca sull’immagine.

Questo ripasso ha avuto un seguito, estendendo l’attività anche  ai numeri cubici.

Abbiamo verificato che anche i cubi possono essere ottenuti sommando i numeri dispari:

“2 al cubo” o “il cubo di 2” è la somma dei due numeri dispari successivi all’1;

il cubo di 3 è la somma dei tre numeri dispari successivi, e così via.

Ecco ancora un ‘albero’; dei cubi, stavolta 😉

Diapositiva4 

1

3+5

7+9+11

13+15+17+19

21+23+25+27+29

31+33+35+37+39+41

… Diapositiva6

Diapositiva5 Sento nell’aria profumo di primavera.

Questo problemino fa al caso nostro.

Da un ramo di un albero nella prima settimana di primavera sono spuntati 3 rami.

Nella seconda settimana, da ogni ramo sono spuntati altri 3 rami.

Da ciascuno di questi rami, nella terza settimana, sono spuntati altri 3 rami.

Risolvi il problema tracciando sul tuo quaderno il diagramma ad albero e scrivendo il valore di ciascuna potenza.

***

Potrebbero anche interessarti queste attività (lontanissime nel tempo) presenti nel vecchio Pintadera:

alberonumeridispari      qec4

Buone giornate a voi

Stats

Giornata internazionale della Donna

In un testo argomentativo collettivo – E’ giusto che ci sia una giornata dedicata alle donne? – , proposto dalla maestra Tiziana R., i bambini e le bambine della classe quinta hanno illustrato alcune loro riflessioni:

Non tutti sono d’accordo sul fatto di dedicare una giornata alla celebrazione delle Donne. Secondo alcuni non è giusto che ci sia la Giornata della Donna perché non ce n’è una degli uomini. Delle donne pensano che i loro diritti debbano essere garantiti tutto l’anno.

Per molti altri è giusto che l’8 marzo si celebri la Giornata della Donna perché è un modo per offrire una giornata di relax.

Senza le donne che danno la vita non ci sarebbe un futuro per l’umanità”.

E’ un’occasione per riconoscere tutto quello che fanno le donne sia a casa che al lavoro“.

Dalla quinta di Caniga,

Buona riflessione di genere a noi.

Diapositiva1

 

 

 

 
Stats

8 Marzo 2014: Giornata internazionale della Donna

Quanta empatica sensibilità e quanta attenzione in questi versi dedicati alle Donne che Ivana & Grazia ci donano per suscitare in tutti/e noi riflessioni  e, da sperare, per favorire  cambiamenti mentali  inclusivi profondi:

otto_marzo Nella poesia viene citata Ipazia, una filosofa e matematica di un’epoca lontana nel tempo e nello spazio. Andate a leggere la sua storia

230px-Hypatia_portrait

 

 

 

 

 

 

 

Buone riflessioni da Donne – Grazia Raffa e da Ivana Niccolai – a Donne e a Uomini.
Stats

E’ una questione di potenza!

Ieri mattina parlando del quadrato dei numeri, ho osservato che alcuni di voi avevano un po’ dimenticato le potenze…

Pronti/e  per un riflessione operativa immediata?

Le potenze sono un modo più rapido di scrivere le moltiplicazioni che hanno tutti i fattori uguali. La potenza di un numero, infatti, indica quante volte quel numero viene moltiplicato per sé stesso (2²= 2×2; 2³= 2x2x2).

Di seguito un piccolo problemino che devi completare, ricopiando nel tuo quaderno e scrivendo che cosa indicano i vari punti del diagramma ad albero e il valore delle rispettive potenze.

 

 

Diapositiva3 

Ho disegnato in un esagono 3 quadrati.

Ho aggiunto, poi, in ogni quadrato 3 triangoli e in ogni triangolo 3 cerchietti.

Quanti punti ho disegnato in tutto? 

Diapositiva5

Se parto da 1 e raddoppio successivamente, ottengo le potenze del 2 e ad ogni raddoppiamento aumento di uno la sua potenza:

(2º, 2¹, 2², 2³, …).

Se parto da 1 e triplico successivamente, ottengo le potenze del 3:

(3º, 3¹, 3², 3³, …),

e così di seguito.

In questi esercizi devi completare scrivendo le potenze che mancano:

Diapositiva7 Diapositiva8 Diapositiva9

Fissiamo adesso alcune cose che avrai notato nell’ esercizio precedente.

Diapositiva10Ora, con Mafalda ( 😆 ) risolvi questo esercizio:

Diapositiva11 Diapositiva12

Fai così:

1.Calcola il valore delle potenze
2.Scrivi i risultati ordinandoli dal minore al maggiore
3.Sotto ogni risultato scrivi la lettera corrispondente
******
E, per finire, un altro quesito:

Calcola il quadrato di 11, di 111 e di 1 111.

Che cosa noti?

Riesci a scrivere il quadrato degli altri numeri senza l’aiuto della calcolatrice?

Diapositiva13

Quante regolarità con le moltiplicazioni per 11

Buone ‘Potenze’ a voi

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Il Matematico continua a curiosare

E questa è un’altra piacevolissima sorpresa.

Ricordate Giovanni Filocamo, il “matematico curioso” che avevamo conosciuto nel nostro Pintadera?

Vi ripropongo i due articoli che parlano di lui:

Telepatia e aritmetica e L’ affettuoso orgoglio di una maestra

La curiosità del nostro giovane matematico è forte, ed è una guida per la scoperta di nuove comprensioni e conoscenze sulla bella matematica.

In questo nuovo libro, “IL MATEMATICO CONTINUA A CURIOSARE – Dall’algebra della pizza alla formula del cacciavite“, Giovanni indaga sulla Geometria e ogni oggetto che descrive ci rivela interessanti proprietà geometriche e numeriche che forse non avremmo individuato così facilmente.

Ivana Niccolai, la sua Maestra alle elementari, ha preparato una recensione, pubblicata anche in Maecla .

Leggete con attenzione e piacere la “ recensione in versi” scritta da Ivana&Grazia Raffa. Un nuovo modo, creativamente innovativo, di riflettere sul libro.

Questo libro interessante                                                                                                                
è davvero accattivante,
parla della geometria
e le cifre non oblia.
Negli incontri dell’autore,
matematico nel cuore,
ad alunni, a librerie,
a prigioni e nelle vie,
la materia ha portato,
lidi estivi visitato;
ma qualcuno, dissentendo,
certamente non mentendo,
“Matematico curioso” 
ha trovato lacunoso.
Pochi numeri e più forme
certo svegliano chi dorme,
a favore del progresso,
servon meglio d’un congresso!
Nel capitolo di testa,
questo autore manifesta,
tra quant’altro lui espone,
bionda birra a profusione;
è la frutta ben disposta,
qual piramide proposta,
numeri tetraedrici
non fan pensare al tredici.
Ci descrive i frattali:
li vediamo tali e quali.
La “geometria al taglio”
non ci sembra uno sbaglio:
ci presenta una pizza
che al taglio non ha stizza.
Il capitolo secondo
pare fare girotondo:
dice molto facilmente
e così “arreda-mente”;
tanto varia la rassegna
e il lettore vi s’impegna:
quadri, tavoli e specchi,
gli argomenti son parecchi.
Il capitolo, ch’è terzo,
sembrerebbe uno scherzo:
l’autor l’ha intitolato
con parole mozzafiato:
“chiunque vuol fare da sé 
farà per radice di tre”.
Leve, pinze, cacciavite
e di trapano sentite,
e di oggetti chirali,
così pur di achirali.
Nel capitolo, ch’è quarto,
si evidenzia il reparto
matematico e vario,
per le dita itinerario:
le mani calcolatrici
son stupende esecutrici:
stratagemmi illustrati
ivi sono elencati
per, in breve, imparare
tabelline a citare;
poi si giunge alla stretta,
della mano, “più perfetta”.
Nel capitolo, ch’è quinto,
il lettore vien sospinto
nelle geometrie segrete:
lì soddisfa la sua sete;
nel capitolo citato,
spiega come fosse usato
il rettangolo a cifrare
i messaggi da inviare.
Giulio Cesar ha lo sfizio,
che non può chiamarsi vizio,
lui un codice usava
con la mente molto brava.
Il capitolo, ch’è sesto,
ci vuol dire proprio questo:
“presi in giro” ci fa entrare
in un mondo oculare:
le illusion degli occhi sono
sempre di un certo tono.
Questo libro molto estroso,
è ormai già famoso,
i quesiti, allettanti
per chi legge, sono tanti,
ma chi guarda le “Appendici”
avrà esiti felici
e potrà verificare
se in materia “ci sa fare”!

Buona lettura, o meglio, buon viaggio esplorativo alla scoperta di una quotidianità meravigliosamente geometrica!

Grazia Raffa e Ivana Niccolai

 

Nel libro si parla anche di frattali (ricordate Koch e il Triangolo di Sierpinski?)

Ecco quindi lo splendido Albero frattale di Pitagora di Ivana:

Ah! l’albero di Pitagora non è un frattale in senso stretto ma rappresenta una bella applicazione delle trasformazioni geometriche:-)

alberopitagora

Siamo alle solite. Per visionare l’animazione cliccate sull’immagine.

Buone nuove scoperte geometriche e non a tutti/e noi.

Grazie, Matematico curioso 😀
Stats

Posizioni e coordinate …in cerchio:-)

Diapositiva1 Ogni curva è designata con una lettera: “a”, “b” e “c”.

Ho designato con un numero ogni linea che parte dal centro.

Ho segnato il punto (a,8) al punto di incontro della curva a e della linea 8.

Riesci a indicare a tua volta

il punto (a,6)

e poi

il punto (c,4)?

carnevale palloncini Il gioco continua con quest’altra proposta.

Sabrina e Marco hanno preparato in giardino (tempo permettendo…) una festa in maschera.

Danno a ogni invitato un biglietto per trovare il proprio posto.

Si sono serviti dell’esercizio precedente per segnare i posti.

Così Giovanni (G) è posizionato in (b,1).

Diapositiva2 E gli altri/e?

Maria (M) avrà il biglietto:…..

Nadia (N) avrà il biglietto:….

Veronica (V) avrà il biglietto:…..

Luca (L) avrà il biglietto…

Pietro (P) avrà il biglietto…

Riccardo (R) avrà il biglietto…

Buone (ultime 😥 ) giornate di Carnevale

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Grafici e coordinate

” […] E’ stupefacente scoprire quante idee importanti si possono introdurre, e quanto lavoro sui grafici si può fare senza ricorrere ai numeri razionali, e cioè alle frazioni. Naturalmente i numeri razionali sono importanti, ma si ritiene opportuno che il loro impiego in campo matematico venga affrontato più tardi di quanto non si faccia abitualmente. […]”

“Dai grafici all’algebra, Progetto Nuffield per la Matematica,pag.4″

Il metodo delle coordinate sorge in modo naturale quando ci si pone il problema di individuare una posizione: per esempio, si può specificare la posizione di un luogo o di una mappa mediante la longitudine e la latitudine, o, più semplicemente, seppure in modo meno preciso, suddividendo la mappa in quadrati e associando a ciascun luogo il quadrato in cui si viene a trovare; in tal modo il quadrato resta individuato dai numeri o dalle lettere che indicano la colonna o la riga su cui esso si trova.

Alcune attività che vi propongo seguono questo filone.

Chi si affaccerà sul blog in queste ultime due giornate di vacanza può provare a risolvere.

Ecco la prima:

Diapositiva3

Segna sul reticolo i punti A,B, e C di coordinate (3,1), (11,3), (5,7), poi congiungi B con C, C con A e A con B. Che figura viene fuori?

Quando hai risolto questo quesito, costruisci un reticolato nel tuo quaderno e:

cerca le coordinate di quattro punti che diano, se li congiungi:

Un quadrato;

Un rettangolo che non sia un quadrato;

Un parallelogramma che non sia un rettangolo.

Andiamo ad un altro lavoro

😀 SORPRESA  😀

cliccate sulla “sorpresa” e divertitevi

Aggiorno l’articolo per inserire il collegamento al bellissimo blog di maestra Renata. Andate a vedere, non resterete delusi.

Grazie, Renata!

Stats

Rettangoli sul reticolo

Diapositiva7

Contrassegna sul reticolo i punti di coordinate (5,7) e (8,8).

Quanti rettangoli puoi (o riesci a)  tracciare che abbiano questi due punti come vertici opposti, e due altri punti qualsiasi del reticolato come vertici rimanenti?

E quali sono in ciascun caso le coordinate degli altri due vertici?

E se volete osservare più attentamente:

quanti rettangoli di tutte le dimensioni vedete?!!!

Amore116

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