La divisione per 11

E dato che siamo in tema…;-) proviamo a cercare qualche strategia nella divisione per 11.

Siamo partiti da un numero già usato:

274:11

274 non è un multiplo di 11,

infatti:

274= 24×11+10

Come possiamo trasformare il dividendo per ottenere una divisione perfetta?

Diversi di noi scrivono questi dividendi:

275; 264; 200; 3322; 242;…

Li verifichiamo con la divisione abituale e scartiamo quelli non divisibili per 11.

A questo punto c’è una corsa di alcuni (beh! forse esagero) per trovare numeri divisibili per 11.

Ecco delle osservazioni, alcune più articolate e altre abbozzate.

Fabrizio O. ha lavorato con alcune divisioni. Ecco la sua verbalizzazione:

Diapositiva9

Io mi sono accorto che in queste divisioni per 11 c’è una regola che mi faceva indovinare i quozienti senza fare la divisione in colonna:

divisibilità per 11quinta 2014 

Con il numero 109 910 la divisione non è perfetta; il quoziente è 9991, con un resto di 9.

 

Io ho provato anche con un numero a tre cifre: 525 dove le cifre dispari erano posizionate una a destra e una a sinistra e la cifra pari al centro, ma ho visto che la divisione non era perfetta.

 

Provo a fare prima le cifre pari a destra e a sinistra e al centro una cifra dispari: 636:11= 57 con un resto di 9.

 

Voglio provare con pari pari e dispari: 887 e sempre non mi dà la divisione perfetta.

 

Voglio provare con un numero dispari dispari e pari: 778:11 e senza eseguire la divisione mi sono accorto che non è perfetta. Il quoziente è 70 e il resto è 8.

Diapositiva7 Diapositiva8

Adesso il criterio di divisibilità per 11

Un numero è divisibile per 11 se la somma delle cifre di posto dispari meno la somma delle cifre di posto pari è zero o un altro multiplo di 11.

Così,  4 763 è divisibile per 11, perché

la somma delle cifre collocate negli spazi pari è:

7+3= 10

La somma delle cifre collocate negli spazi dispari è:

4+6= 10

La differenza tra queste due somme (ottenuta sottraendo il numero minore dal maggiore) è:

10-10=0

Diapositiva2 Tra i multipli di 11, Bruno D’Amore e Pinilla,  nel libro http://www.erickson.it/Libri/Pagine/Scheda-Libro.aspx?ItemId=38233 aggiungono sia lo zero sia 11:
“I multipli di un numero naturale sono tutti quei numeri naturali che si ottengono moltiplicando il numero stesso per ogni altro numero naturale”.

Esiste un altro criterio di divisibilità per 11 utile per numeri a tre cifre.

Prendiamo il numero 528.

Si separa il numero scelto in gruppi di due cifre, partendo da destra verso sinistra, e poi si sommano questi gruppi:

5 + 28= 33

Se la somma è un multiplo di 11, il numero scelto è divisibile; in caso contrario non è divisibile.

E anche questa è fatta!

ps. cliccate sulle immagini per visionare le scritte.

I bambini e le bambine insieme a m.stra Maria Giovanna

Quinta di Caniga
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