La storia della matematica e del numero

Le idee dei matematici…

La matematica è come il gioco della dama, adatta ai giovani, non troppo difficile, divertente … (Platone)

Il Sapere è scritto nel libro della natura, che ci sta continuamente aperto davanti. Ma non si può leggerlo se prima non si impara la lingua in cui è scritto, e questa lingua è la matematica ( Galileo)

Il libro della natura  è scritto con i caratteri della geometria (Galileo )

Nella vita di tutti i giorni non funziona mai niente, nella matematica invece funziona sempre tutto (Hans Magnus Enzens Berger)

Per comprendere l a matematica occorre far funzionare il cervello; e questo costa sempre un certo sforzo  (Lucio Lombardo Radice)

Le nostre idee a proposito di  matematica  che è:

La parola matematica deriva dal greco mathema che significa

“scienza, conoscenza, apprendimento”. La matematica è la disciplina che studia i numeri, le quantità , la misura, le figure nello spazio. Essa è applicata in altre scienze come: la fisica l’ingegneria, l’informatica, l’economia…  e utilizza gli strumenti della logica e dell’astrazione.

La matematica è¨ regina la delle scienze”.

La parola  matematico (lo studioso della matematica) deriva dal greco mathematikos che significa studioso, desideroso di apprendere. Il matematico prima di dare una definizione rigorosa, fa uso della logica e sviluppa le conoscenze con metodo scientifico, ipotetico - deduttivo infatti: La matematica  ha una lunga tradizione presso tutti i popoli sia della storia antica che di quella moderna . Nel corso della storia ci sono stati periodi in cui gli studi matematici hanno fatto  grandi progressi  e periodi di stagnazione degli studi o addirittura di arretramento delle conoscenze matematiche. Questi ultimi periodi si sono avuti soprattutto in relazione a guerre o alla  decadenza e il disiinteresse dell’uomo verso gli studi e le conoscenze . In parte,  i periodi di grandi intuizioni e scoperte si sono avuti  anche  grazie a grandi scienziati e scopritori come:

capaci di stimolare e incrementare l’indagine matematica con le loro curiosità,  esplorazioni e scoperte. La  matematica si è¨ sviluppata al di là  di culture e popoli diversi anzi il linguaggio matematico, che è¨ universale, mette d’accordo tutti anche perchè si arriva agli stessi  risultati.

Oggi sappiamo che ripetere un procedimento matematico mentale rafforza biologicamente le vie cerebrali coinvolte.

la conoscenza della matematica ci aiuta a: COMPRENDERE

Il metodo di apprendimento della matematica consta di tre momenti:

COMPRENDERE

MEMORIZZARE

ELABORARE

per far proprio l’argomento  di studio e superare i momenti di crisi e di paura per questa disciplina.

Come, quando, perchè¨ hanno inventato i numeri

“Dalla storia ai numeri, dai numeri alla storia”

Sono trascorsi  millenni per passare dalla quantità  alla scrittura dei numeri L’ idea del numero è ¨ il culmine di un lungo processo di astrazione del pensiero…
Ogni popolo ha escogitato un proprio sistema di numerazione e nel corso della storia molti sono  i sistemi che sono stati in uso  e poi sono scomparsi

Le tappe principali nella storia del numero

I numeri nella preistoria…

La nozione di numero si può far risalire alle epoche più antiche in cui visse l’ uomo , come testimoniano le pitture rinvenute  sulle  parti delle caverne preistoriche e altre testimonianze archeologiche . I nostri antenati  avevano l’urgenza di sopravvivere e quindi non gli interessava sapere quanti  pesci avevano pescato ma piuttosto se ne avessero  ” uno a testa ” per mangiare o un animale a testa da scuoiare per farsi un vestito . Con lo sviluppo dell’ agricoltura  e della pastorizia  i nostri antenati  sentirono l’esigenza di contare: quante lune dovevano passare per la nascita di una pianta, quando seminare oppure quanti animali uscivano dal recinto per andare al pascolo. Per soddisfare tale necessità cominciarono prima a contare i sassi,

poi a fare i nodi con le liane

e poi ancora a fare delle tacche su ossa di animali divisi in serie di cinque

Questa divisione a gruppi di cinque fa pensare che l’uomo primitivo utilizzava le dita delle mani e alcune tribù anche qulle dei piedi(10 delle mani e 10 dei piedi).

Agli inizi, gli esseri umani non avevano il concetto di numero, di contare, ancora oggi alcune tribù dell’Africa, dell’Oceania e dell’Amazzonia, non hanno  ancora sviluppato queste capacità.

In ogni essere umano però c’è la percezione di quantità relativamente al raggruppamento di elementi, a due, a tre, a cinque, ma questa capacià non supera il numero 4 o 5.

Tra le prime  testimonianze certe dell’utilizzo di concetti numerici vi sono le tavole numeriche dei sumeri e dei babilonesi, elenchi di numeri utilizzati per calcoli astronomici e di misura delle superfici agrarie, usavano i chicchi di grano come peso campione. I popoli della Mesopotamia  inventarono un sistema di numerazione sessagesimale

3000 a.C. I Sumeri sviluppano un sistema numerico in  base 60 e la notazione posizionale;

2800 a.C. Costruzione della piramide di Keope; 

La piramide di Cheope, che si trova nella piana di Giza, in Egitto, è un esempio di piramide quadrangolare regolare, cioè:

• ha per base un quadrilatero regolare, che è il quadrato;
• è retta, cioè il piede dell’altezza cade nel centro del cerchio inscritto nella base.

2000 a.C.

Udjat

 Talete di mileto

Talete di  mileto fu il più importante  tra  i sette uomini più sapiente .Infatti , fu il primo a scoprire la geometria .Riusci’ a stabilire l’altezza della piramide di Cheope .Talete è stato un filosofo greco  antico , “osservatore sicurissimo della natura ,studioso  dottissimo  delle stelle” .E’ comunemente considerato il primo  filosofo della storia occidenale.Pare che abbia misurato l’altezza della piramide di Cheope calcolando il rapporto della sua ombra e quella  del nostro corpo nel momenyo del giorno in cui la nostra ombra ha la stesa lunghezza della nostra altezza.

 

Oggetti rettangolari, guardati da lontano, appaiono circolari.

La dimostrazione data da Euclide così recita:

“Sia BG un oggetto rettangolare guardato da lontano. Poiché, per qualsiasi oggetto v’è una determinata distanza, oltre cui esso non si distingue più, accadrà che l’angolo G non si vedrà più, ma appariranno soltanto i punti D e Z. Accadrà lo stesso degli altri angoli. Perciò l’intero oggetto apparirà circolare.”

Il Prof. G. Ovio osserva, in un’edizione didattica d’inizio secolo:

“Il principio è giusto, ma non la dimostrazione. Una figura vedesi pel suo complesso, non per le sue singole parti – stando alla data dimostrazione – soltanto che si andasse così lontano che una sola di queste non si vedesse più, basterebbe perché tutta la figura sparisse. Nel caso in discussione, scomparsi, a cagione della lontananza a cui si guarda, gli angoli B,G, ecc., del quadrato rimangono gli angoli D,Z, ecc.; ma siccome questi sono eguali ai primi, non v’è alcuna ragione perché si debbano ancora vedere, quindi scompariranno anche questi. […] Per la stessa ragione accadrebbe che un uomo visto in distanza, poiché ha il capo ed i piedi più piccoli del tronco, apparirebbe senza testa e per aria.

Pigliamo ancora il quadrato, ma disegniamolo a linee equidistanti e parallele ad uno dei lati. Essendo queste linee tutte eguali, se si può vederne una, tutte si vedranno, e il quadrato apparirà come un quadrato.

Disegniamo similmente il quadrato ma con linee parallele ad una sua diagonale; quelle più lontane dalla diagonale, perché più piccole, dovrebbero sparire, quelle più vicine alla diagonale, rimanere, e così in luogo di un quadrato si dovrebbe vedere una specie di losanga.

(cit. da G. Ovio, L’Ottica di Euclide, Hoepli, Milano 1918, pagg. 84-85)

Disegnato a piccoli quadratini, quando uno di questi scompare, tutto il quadrato dovrebbe scomparire. Parimenti, preso un pallino di schioppo e portatolo così distante che non sia più possibile vederlo, non si dovrebbe vedere a quella distanza nemmeno una sfera formata da miriadi degli stessi pallini ravvicinati.”