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Dettagli del messaggio: NT e numero di diagonali dei poligoni

03.06.07

Permalink 11:20:43, Categorie: Numeri  

NT e numero di diagonali dei poligoni

 

Una scoperta davvero insolita, che non mi aspettavo e che non conoscevo, ha avuto un seguito dopo un'attività di geometria.

In classe si lavorava con corde per individuare le diagonali nei poligoni:

 
 
 
 
Dopo aver provato concretamente, siamo passati a rappresentare con il disegno .
Ho preparato delle schede di lavoro, utilizzando la carta a puntini .
Alcuni bambini, poi, si sono lamentati del fatto che non riuscivano
a tracciare con i pastelli tutte le diagonali nei poligoni con un alto numero di lati.
Ho allora consegnato ad ogni bambino dei modelli
in cui erano già state tracciate le diagonali.
Si trattava di ripassarle con i pastelli.
Successivamente, tutti insieme, abbiamo costruito una tabella di riepilogo:

Nome Poligono

Numero Diagonali
Triangoli 0
Quadrilateri 2
Pentagoni 5
Esagoni 9
Ettagoni 14
Ottagoni 20
Ennagoni 27
Decagoni 35
...  
 
diagonali
Ed è proprio osservando il numero delle diagonali
che abbiamo trovato un 'legame' tra queste e i numeri triangolari:
Con un'altra tabella si chiarisce meglio questa relazione:
Nome Poligono N° Diagonali Regola N° Triangolare
Triangolo 0 +1 1
Quadrilatero 2 +1 3
Pentagono 5 +1 6
Esagono 9 +1 10
Ettagono 14 +1 15
Ottagono 20 +1 21
Ennagono 27 +1 28
Decagono 35 +1 36
 
 
Abbiamo provato a definire questa scoperta, ovviamente per quanto riguarda i poligoni da noi considerati, cioè dal triangolo al decagono:
"Aggiungendo +1 al numero delle diagonali di un poligono, troviamo un numero triangolare",
o, al contrario:
"Togliendo 1 ad un numero triangolare, troviamo il numero delle diagonali di un poligono".
I bambini della classe terza di Caniga e maestra MariaGiovanna

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